SOCIEDAD, 05/01/98, VARIABLES ESTACIONALES EN LOS MODELOS DE REGRESIÓN: UNA APLICACIÓN A LA DEMANDA POR DINERO EN COSTA RICA

Economía y Sociedad

País/Country: Costa Rica

Escuela de Economía Universidad Nacional

Autor/Author: Ana Cecilia Kikut V. y Carlos E. Torres G.

Volúmen/Volume: 1

Número/Number: 7

Frecuencia/Frequency: Trimestral/Quarterly

Resumen

Esta nota técnica propone una forma alternativa de tratar el componente estacional presente en algunas series de tiempo que forman parte de los modelos econométricos. Sugiere incorporar variables instrumentales (dummy) estacionales para capturar este fenómeno, como una opción más apropiada en la estimación de modelos que utilizan la usual transformación de las variables para eliminar ese fenómeno, tal como series desestacionalizadas, en tendencia-ciclo, etc.

Además, se describen los principales comandos en los paquetes econométricos SHAZAM y EVIEWS necesarios para incluir esas variables ficticias y ejemplifica su uso con la estimación de un modelo de demanda monetaria para Costa Rica.

También, compara los resultados del enfoque tradicional (modelos con variables desestacionalizadas) con el propuesto (modelos con variables estacionales).

Concluye, en línea con las nuevas tendencias en el área de la econometría, la conveniencia técnica de emplear variables dummy estacionales por sobre el uso de variables transformadas en los modelos de regresión, debido a que brindan resultados más atractivos, abundantes y valiosos para el análisis.

El estudio de ciertos fenómenos económicos en periodos subanuales suele dificultarse cuando las observaciones cuantitativas sobre éstos están dominadas por una marcada estacionalidad. Esta se refiere a un comportamiento o patrón en las cifras que se repite cada año, con cierta regularidad, pero que también puede evolucionar, y que es causado generalmente por fuerzas no económicas, de tipo exógeno, que los tomadores de decisión no pueden controlar.

Si se deja este componente estacional en los modelos de regresión, se distorsionarían las relaciones de largo plazo y con ello la estimación de los coeficientes de los parámetros. Para reducir este problema el investigador tiende a obviar esta situación, que le impide observar en forma clara y definida el comportamiento de largo plazo del fenómeno, utilizando transformaciones estadísticas de los datos. Esto posiblemente influido por la idea de que la variación estacional es simplemente un tipo de "ruido" que contamina los datos económicos y no una parte fundamental de la serie que debería tratar de explicarse^1/. Al parecer, este enfoque ha propiciado la utilización de relaciones funcionales con variables no directamente observables, tales como aquellas desestacionalizadas e incluso en tendencia-ciclo.

No obstante lo anterior, las nuevas tendencias de la teoría econométrica han abandonado esa práctica para concentrarse en relaciones funcionales que utilizan variables observables, grupo al que pertenecen las estacionales. Algunas razones por las cuales se recomienda descartar el uso de ese tipo de transformaciones, son las siguientes:

• Se podrían producir errores de estimación de los componentes no observables (tendencia, ciclo, estacional e irregular).^2/

• Cada nueva observación haría necesario el recálculo y revisión de los componentes de la serie. ^3/

• Es difícil remover en forma rigurosa la estacionalidad de una serie de tiempo, dado que generalmente es necesario acudir a supuestos fuertemente restrictivos.^4/

• Probablemente se den dificultades en los modelos estadísticos si los procedimientos automáticos de ajuste estacional aplican distintos filtros a series diferentes.^5/

• Pueden surgir problemas econométricos cuando se establecen relaciones cuantitativas entre componentes no observables^6/ En particular, se reduce la capacidad para realizar inferencias correctas acerca de las relaciones económicas, especialmente en los modelos dinámicos, los cuales incluyen entre las variables explicativas la variable dependiente rezagada.^7/

Un aspecto importante es que las variables estacionales se han utilizado en diversas investigaciones del FMI, por ejemplo en los modelos VAR y en el Banco de España en los modelos de ecuaciones de demanda de dinero.^8/

En este trabajo se presenta este nuevo enfoque econométrico, mediante el cual se incorporan variables instrumentales estacionales en los modelos de regresión. Su contenido es el siguiente: en la segunda sección se explica el marco conceptual de las variables estacionales, en la tercera se mencionan los principales comandos de SHAZAM y EVIEWS necesarios para aplicarlas, en la cuarta se presenta una ilustración de su aplicación a una ecuación de demanda de dinero seleccionada, en la quinta se comparan los resultados de un modelo que utiliza variables desestacionalizadas con uno con variables estacionales y, por último, se incluyen algunas observaciones finales.

2. EL CONCEPTO DE LAS VARIABLES ESTACIONALES

Las variables dummy para ajuste estacional son variables artificiales que asumen valores discretos, generalmente de 0 y 1. Estas fueron originalmente aplicadas por Lovell a inicios de los años 60 y sirven para "explicar" la estacionalidad en las series de tiempo, la cual, como se adelantó, es un patrón de comportamiento regular de una serie a lo largo de cada año, que obedecería a factores tales como costumbres, días festivos decretados, vacaciones de verano, época de navidad y otros factores similares que ocasionan incrementos o disminuciones en las magnitudes de ciertas variables, como por ejemplo la producción, las ventas, etc.

Si se trabaja con datos trimestrales, la primera idea que surge es la de utilizar variables artificiales; una para cada trimestre, que pueden definirse como: q₁, q₂, q₃ y q₄; cuya representación para dos años cualesquiera sería:

La inclusión de los coeficientes de estas variables y de la constante en un modelo de regresión produciría una matriz bianual X de la siguiente forma:

No obstante que lo anterior parece natural, las columnas correspondientes a las variables estacionales darían lugar a una combinación lineal exacta con la constante,^9/ lo cual produciría que el determinante de la matriz X'X fuera igual a cero y, por tanto, singular (no invertible), lo cual no permitiría estimar los coeficientes del modelo de regresión.

Para evitar este inconveniente deben utilizarse únicamente tres de las cuatro variables dummy y por supuesto la constante. Así, por ejemplo, se puede excluir q₄ en la matriz X y en este caso esa variable omitida estaría implícitamente recogida con la columna de la constante. En efecto, al utilizar sólo esas tres variables estacionales (junto con la constante y las restantes variables que sean de interés) en la matriz, se evitaría la colinealidad perfecta con la columna de la constante asociada con el intercepto. Esto por cuanto los cuatro trimestres estarían indicados con sólo las tres dummy: q₁, q_2, q₃ y la constante, con lo cual la matriz sería:

Otra forma muy utilizada recientemente consiste en expresar las variables artificiales estacionales como desviaciones con respecto a la que corresponde al cuarto trimestre. Estas nuevas variables, que podrían denominarse S₁, S₂ y S₃, corresponderían a las siguientes diferencias vectoriales:

S₁ = q₁ - q₄

S₂ = q₂ - q₄

S₃ = q₃ - q₄

Como se observa en la matriz anterior, los vectores de las variables dummy estacionales han sido definidos de forma tal que su suma sea cero en cada año, por lo que este sistema permite que el efecto estacional se anule en el año y que se obvie el problema de singularidad de la matriz.

A manera de ejemplo, considérese un modelo de regresión con cifras trimestrales, en donde la variable Y depende de la variable Z y en el que se incorporan tres variables dummy trimestrales (S_i, para todo i = 1, 2, 3) y un término de error (e). Este modelo estaría representado de la siguiente manera:

Es importante mencionar que en el caso de variables con periodicidad mensual, se crearían únicamente once variables estacionales, en forma equivalente a lo explicado en esta sección. Sin embargo, en este caso se presenta el inconveniente de que se requiere gran cantidad de observaciones.

Por otra parte, no se debe dejar de lado que el uso de las variables estacionales presenta problemas cuando la estacionalidad es móvil, es decir, cuando varía año con año. En este caso, es difícil que capturen de una forma adecuada la estacionalidad.^10/

3. PROCEDIMIENTO EN SHAZAM Y EVIEWS

Si bien las variables estacionales se pueden generar en una hoja electrónica, o pueden ser creadas manualmente en el archivo de trabajo, algunos paquetes econométricos incorporan comandos (automáticos) especiales para estos efectos.

El paquete econométrico SHAZAM versión 7.0 tiene el comando SEAS(X), el cual permite crear una variable dummy estacional con periodicidad X.

Por ejemplo, para generar variables dummy estacionales trimestrales, se puede utilizar el siguiente conjunto de comandos:

MATRIX QD=SEAS(#,4)
GENR QD1=QD:1
GENR QD2=QD:2
GENR QD3=QD:3

En EVIEWS versión 2.0 existe el siguiente comando, el cual forma parte de los argumentos de la ecuación de regresión: @SEAS(d). El comando anterior permite generar una dummy estacional igual a uno cuando el trimestre o mes es igual a d y cero en otro caso.

Por otra parte, una ventaja que presenta SHAZAM con respecto a EVIEWS es que permite incorporar las variables estacionales con el procedimiento stepwise, de una forma muy fácil, así:

4. APLICACIÓN

En esta sección se presenta un ejemplo utilizando variables dummy estacionales q₁, q₂ y q₃. Luego se repite el ejercicio empleando S₁, S₂ y S₃ y finalmente se comparan ambos resultados.

Como aplicación del uso de las variables estacionales en el análisis de regresión, se optó por utilizar una de las ecuaciones de demanda de dinero trimestral, estimada recientemente y que produjo resultados satisfactorios. En esa ecuación se trató de una forma un tanto diferente la presencia de estacionalidad en el modelo de regresión.^11/

Para llevar a cabo la aplicación, se utilizó el paquete EVIEWS. La nueva especificación se ejecutó de la siguiente manera:

donde:

LNEMIR: Logaritmo natural de los promedios geométricos trimestrales de la emisión monetaria nominal mensual, en saldos a fin de mes, deflactada por el IPC base enero 1995=100. C: Constante

LNPIBR: Logaritmo natural del PIB real trimestral original, a precios de productor, año base 1966=100.

IPA3: Tasa de interés pasiva bruta anual en colones, pagada por los bancos comerciales, a 3 meses plazo.

LNEMIR(-1): Variable dependiente (emisión) rezagada un periodo.

q₁, q₂, q₃ y q₄: Variables estacionales.

Gráfico 1

Cuando se ajustó esa regresión se produjo un mensaje de error, tal como se indica en la siguiente pantalla, el cual se originó, como se explicó anteriormente, en la multicolinealidad perfecta de las cuatro variables estacionales con la constante de regresión, lo que impediría estimar los coeficientes del modelo:

Posteriormente, se incorporaron a la ecuación de regresión sólo las tres primeras variables estacionales (q₁, q₂ y q₃), de la siguiente forma:

Una vez eliminada la singularidad de la matriz de coeficientes, se obtuvieron los siguientes resultados principales:

Los coeficientes de las variables estacionales presentan signos negativos, que acumulan entre los tres -0,52, según se puede apreciar en el cuadro anterior. Esto indica que la demanda de emisión es en realidad menor de lo que sería sin estacionalidad (vía fundamentos o tendencia).^14/

En este caso, q₁, q₂ y q₃ tienden a compensar a q₄; en donde la estacionalidad es más alta. Para estimar el coeficiente de q₄ se debe restar de la unidad el acumulado de -0,52, lo que daría un coeficiente de 1,52.

Por otra parte, una forma adicional de "detectar" la necesidad de incorporar variables estacionales consiste en realizar el ajuste sin incorporarlas, observar el gráfico de los residuos y, si en estos aparece un "marcado" comportamiento estacional, entonces se decide agregarlas.

A continuación se incluyen dos gráficos con los residuos "antes" de incorporar las variables estacionales y otro con los residuos "después" de agregarlas.

Gráfico 2
RESIDUOS DEL MODELO SIN VARIABLES DUMMY ESTACIONALES

Gráfico 3
RESIDUOS DEL MODELO CON VARIABLES DUMMY ESTACIONALES

También se hizo la aplicación utilizando las variables estacionales en diferencias (S₁, S₂ y S₃) como se muestra a continuación:

Los resultados de esta nueva corrida se muestran en el siguiente arreglo estadístico:

1. Los coeficientes de las variables explicativas son iguales.

2. Los coeficientes de las dummy y de la constante son diferentes en magnitud pero no en signo.

3. Pero ambas variables dependientes ajustadas (Yaj) son iguales.

En resumen, la aplicación de las variables estacionales es muy sencilla. Además, las variables resultaron estadísticamente significativas, con los signos teóricos esperados y ajustes satisfactorios.

5. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Se consideró importante comparar los modelos con dummy estacionales y los que utilizan variables desestacionalizadas. Para ello, se siguió trabajando con la misma aplicación de la sección anterior. En el cuadro 3 se incluyen nuevamente los resultados del cuadro 1, correspondientes al caso en que se usan variables estacionales, así como la evidencia para el caso en que se emplea la variable dependiente desestacionalizada (LNEMIRD), que es la forma que tradicionalmente se utiliza en algunos de los estudios económicos.

Los resultados estadísticos no son esencialmente diferentes, como se observa en el cuadro anterior. En particular hay igualdad en los signos y analogía en magnitud y significancia de los coeficientes de regresión. Por otra parte, se decidió analizar las series ajustadas por regresión de ambas funciones. Con respecto a la evidencia del cuadro 3, la Y ajustada (emisión real), se obtiene en términos desestacionalizados por lo que fue necesario aplicarle el factor de estacionalidad para regresar a los valores originales,^16/ mientras que los resultados del cuadro 1 se obtienen directamente en forma original. Posteriormente, se analizaron ambas series, llegándose a la conclusión de que casi no difieren. A continuación se presenta un gráfico con ambas series:

Gráfico 4

Resalta el alejamiento que muestran ambas líneas en el año 92, el cual probablemente se deba a que la apertura de la cuenta de capitales que se dio a partir de ese periodo, pudo tener algún impacto sobre el fenómeno estacional, produciendo un cambio en el mismo. Sin embargo, la serie ajustada por ambos métodos presenta consistentemente un comportamiento similar.

Para confirmar la afirmación anterior, se realizó una prueba estadística denominada la prueba de las observaciones aparejadas. Consiste en detectar si existe diferencia significativa entre las variaciones porcentuales de la emisión monetaria ajustada según el método de las variables desestacionalizadas y las dummy estacionales.

Se compara el t calculado (t_c) con el t tabular (t_t)^17/. En este caso, el t calculado es igual a -0,62 y el t tabulado con un nivel de significancia del 5% (a = 5%) y 42 grados de libertad es de 2,02 y como | t_c| < | t_t | se rechaza la hipótesis de que existe diferencia significativa entre ambos métodos con un nivel de significancia del 5%.^18/

En síntesis, se nota el proceso más largo que se requiere cuando se trabaja con series desestacionalizadas en una regresión, en tanto que si se usan las dummy estacionales no es necesario realizar este procedimiento.

6. CONSIDERACIONES FINALES

1. El principal objetivo de esta nota técnica consistió en proponer un nuevo enfoque para tratar el componente estacional existente en algunas series temporales que forman parte de los modelos econométricos. Para lograr este objetivo se explicó en qué consisten las variables estacionales, se presentaron los comandos de SHAZAM y EVIEWS necesarios para aplicarlas y se ilustró su uso mediante una ecuación de demanda de dinero.

2. Cuando las series de tiempo económicas presentan diferente estacionalidad y se desea hacer un modelo de regresión con las mismas, existen dos posibilidades: remover la variación estacional o explicarla por medio de variables estacionales. En general, hasta el momento en el Banco Central de Costa Rica se ha seguido el procedimiento de emplear variables desestacionalizadas o inclusive en tendencia-ciclo.

   No obstante, las nuevas orientaciones de la teoría econométrica indican que se comete un error al utilizar variables desestacionalizadas o en tendencia-ciclo en las ecuaciones de regresión. Debido a que los coeficientes de los parámetros determinarían una recta diferente a la que se obtendría con las variables estacionales, que es la que se considera como la mejor estimación.

3. Es por ello que se sugiere utilizar variables estacionales en lugar de series transformadas en las ecuaciones de regresión. Se trata de variables artificiales discretas (dummy) creadas para capturar el componente estacional de las series de tiempo involucradas en las relaciones funcionales.

4. Es necesario mencionar que el uso de las variables estacionales no resta importancia a los paquetes para descomponer series de tiempo, como el X11-ARIMA, ya que sirven para analizar series individuales y calcular tasas de crecimiento sin el efecto estacional.

5. Por otra parte, es importante indicar que no es necesario cambiar todos los modelos econométricos utilizados hasta el momento, sobre todo si se trata de modelos que han usado variables muy exactas en su comportamiento estacional, como la emisión monetaria y que por tanto han mostrado buenos resultados. Más bien es recomendable utilizar las variables estacionales en la construcción de los nuevos modelos que surjan en las diversas investigaciones.

6. Se concluye que la aplicación de variables estacionales depende del criterio del experto. Sin embargo, se considera adecuada en el caso de modelos con series temporales estacionales, dado que su uso es bastante sencillo e incluso viene implementado en los programas econométricos más conocidos. También, presentan la ventaja de que no es necesario desestacionalizar las series y regresar posteriormente a los niveles originales, además de brindar información acerca del grado de estacionalidad de la variables explicada. En cuanto a sus limitaciones se señalan problemas cuando el patrón estacional es móvil, lo cual raramente se presenta en las variables macroeconómicas; aún en ese caso existen métodos para solventar ese problema. Otro inconveniente de este nuevo enfoque, es que si se trata de información mensual, se requieren muchas observaciones, puesto que en este caso deben usarse once dummy estacionales, las que reducirán en forma importante los grados de libertad disponibles para el análisis.

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Direcciones consultadas en INTERNET:

http://www.ech.bris.ac.uk/compute/shazam/intro/dummy.htm

http://shazam.econ.ubc.ca/intro/dumseas.htm

http://eclab.econ.pdx-edu/gpe/chap4.htm

http://www.addliuk.es/economet/data.htm

Anexo 3
PRUEBA DE LAS OBSERVACIONES APAREJADAS

donde:

t_c = estadístico t calculado.
d = promedio de las diferencias de las variaciones porcentuales de ambos métodos.

S_d = desviación estándar de las diferencias porcentuales de ambos métodos.
n = número de diferencias de las variaciones porcentuales de ambos métodos.

donde:

a = nivel de significancia.